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L2-004 这是二叉搜索树吗？

2019-03-11 09:44:03来源：博客园阅读 ()

题目：

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

思路：

我是照着这位大佬的思路写的：https://blog.csdn.net/m0_38013346/article/details/79676252，作为一个小白，找到一个看得懂的不容易。。

区间递归：
对于起始区间，前序遍历的第一个数就是根结点，[root+1,tail]就是root结点的所有结点。下面就要找出在这个区间中哪到哪是左子树，哪到哪是右子树，然后这两个区间再继续递归。

具体根据二叉搜索树必须满足[root+1,i] < root， [i+1,tail] >= root（本题中，右子树的结点可以等于根节点）；镜像二叉搜索树满足 [root+1,i] >= root，[i+1,tail] < root来找左右子树的界限。以它们的界限是否相接来判断当前这层遍历是否满足（镜像）二叉搜索树前序遍历的条件。
arr2 数组存放的就是后序遍历，数组应在子树递归完才添加。

上代码：

#include <iostream> 
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> arr1(1005); //先序遍历的数组 
vector<int> arr2;  //后序遍历 
bool tree(int root,int tail)
{
    if(root>tail) //递归的最底层 
        return true;
    int i=root+1;
    int j=tail;
    //两个循环找出左子树和右子树的范围 ，左子树：[root+1,j] 右子树:[i,tail] 
    while(i<=tail&&arr1[i]<arr1[root])
        i++;
    while(j>root&&arr1[j]>=arr1[root])
        j--;
    if(i!=j+1) //判断是否为二叉搜索树 
        return false;
    if(!tree(root+1,j)) return false;
    if(!tree(i,tail)) return false;
    arr2.push_back(arr1[root]);
    return true;
}
bool treeMirror(int root,int tail)
{
    if(root>tail)
        return true;
    int i=root+1,j=tail;
    while(i<=tail&&arr1[i]>=arr1[root])
        i++;
    while(j>root&&arr1[j]<arr1[root])
        j--;
    if(i!=j+1)
        return false;
    if(!treeMirror(root+1,j)) return false;
    if(!treeMirror(i,tail)) return false;
    arr2.push_back(arr1[root]);
    return true;
 } 
 void print()
 {
     cout<<"YES"<<endl;
     int len=arr2.size();
     for(int i=0;i<len-1;i++)
         cout<<arr2[i]<<" ";
    cout<<arr2[len-1];
 }
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>arr1[i];
    }
    if(tree(0,n-1))
    {
        print();        
    }
    else {
            arr2.clear();//清空vector 
            if(treeMirror(0,n-1)) print();
            else printf("NO\n");
        }
    return 0;
}